Witam!
Na kanwie jednego wątku (którego niestety już nie ma) przy okazji umieściłem kilka obliczeń matematycznych. Pomyślałem, że może ktoś będzie ciekaw sobie coś takiego wyliczyć, lub po prostu wzory te przydadzą się przy pisaniu własnej strony internetowej zawierającej wywód przodków.
1.
Jak obliczyć ilość przodków w n-tym pokoleniu (przy założeniu, że nie żenili się nigdy "w rodzinie"):
Zacznijmy od tego, jak zmienia się liczba przodków w danym pokoleniu
1. rodzice - 2
2. dziadkowie - 4
3. pradziadkowie - 8
4. prapradziadkowie - 16
Mamy więc pewien ciąg kolejnych liczb 2, 4, 8, 16...
Łatwo zauważyć, że kolejne wyrazy ciągu otrzymuje się poprzez pomnożenie poprzedniego wyrazu przez 2.
an = (an-1) * 2; gdzie an to n-ty wyraz ciągu (inaczej ilość osób w danym pokoleniu)
Jest to więc ciąg geometryczny, możemy zatem bezpośrednio zastosować następujący wzór:
an = a1 * q^(n - 1)
gdzie a1 to pierwszy wyraz w ciągu (w naszym przypadku 2 - bo mamy dwoje rodziców), q to iloraz ciągu (znów 2, bo za każdym razem liczba przodków nam się podwaja), n to numer pokolenia przodków (dla rodziców 1, dla dziadków 2, itd..).
Ponieważ a1 = q = 2, tak więc mamy szczególny przypadek, dla którego możemy zastosować skrócenie:
an = 2^n
Przykład:Ilu mam przodków w pokoleniu moich 5xpradziadków?
5xpradziadkowie, to razem z rodzicami i dziadkami 7 pokoleń. Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy co następuje
a7 = 2^7 = 128
2. Jak wyliczyć całkowitą ilość przodków do n-tego pokolenia:Tak jak wcześniej ustaliliśmy, liczba przodków w każdym pokoleniu zwiększa się geometrycznie, tak więc aby policzyć całkowitą liczbę przodków, powinniśmy zastosować wzór na sumę ciągu geometrycznego:
sn = a1((1-q^n)/(1-q))
gdzie sn to suma ciągu od 1 do n-tego wyrazu (inaczej mówiąc liczba naszych przodków do n-tego pokolenia).
Znów jednak zachodzi szczególny przypadek, wobec czego powyższy wzór możemy skrócić do następującego:
sn = 2^(n+1) - 2
Przykład:Ilu mam łącznie przodków do pokolenia moich 5xpradziadków?
s7 = 2^(7+1) - 2 = 2^8 - 2 = 254
Wychodzi więc na to, że liczba przodków w ostatnim pokoleniu, to prawie zawsze blisko połowa naszych wszystkich przodków.
3.
Porada i uwaga dla tworzących swój własny wywód przodków.
Warto każdej osobie umieszczonej na drzewie przodków, przypisać indywidualny numer ID, według określonego schematu. Jest on bardzo prosty, a umożliwia łatwe identyfikowanie poszczególnych osób ze względu na płeć, pokolenie no i pozwala ustalić dokładną ścieżkę łączącą nas z tą osobą.
Numeracja ta wygląda następująco:
pokolenie 0 - ja - (ID 1)
pokolenie 1 - ojciec - (ID 2); matka - (ID 3)
pokolenie 2 - dziadek(o) - (ID 4); babcia(o) - (ID 5); dziadek(m) - (ID 6); babcia(m) - (ID 7)
itd..
Według schematu każdej osobie poczynając od nas samych nadajemy kolejny numer, wobec czego wszyscy mężczyźni mają numery parzyste, a ich partnerki nieparzyste, o 1 większe.
Co więcej - numer ojca, to numer dziecka * 2. Numer matki, to numer dziecka * 2 + 1.
Aby obliczyć, w którym pokoleniu jest dana osoba, korzystamy ze wzoru:
p = floor(log(2)(no))
lub po przekształceniu
p = floor(ln(no)/ln(2))
gdzie floor() to funkcja zaokrąglająca ułamek w dół, p numer pokolenia, a no to numer danej osoby w wywodzie przodków.
4. Na koniec napiszę jeszcze o tym jak sprawdzić,
kim jest dla nas dana osoba pośród innych przodków.Powiedzmy, że ma ona numer 25. Dzielimy tę liczbę przez dwa, na boku zapisując resztę z dzielenia, a pod spodem wyniki, dla których ponawiamy operację, aż do uzyskania 1. Jeśli przy danym działaniu reszta z dzielenia jest równa 0, wtedy oznacza to, że jest to mężczyzna, w innym wypadku jest to kobieta. Wynik czytamy od dołu. Mamy więc:
25 | 1 - praprababcia
12 | 0 - pradziadek
6 | 0 - dziadek
3 | 1 - matka
1 | - to my
Może jest to wiedza bardziej matematyczna niż genealogiczna, ale nieraz może być potrzebna, zwłaszcza dla chcących zbudować własną stronę internetową. Może komuś kiedyś okaże się przydatna
Pozdrawiam
Piotrek
Zaloguj
Zarejestruj
FAQ
Szukaj
